Question

Ребят,пожалуйста ,срочно помогите с геометрией !!! Если можно,то распишите на бумаге 1.Дано точки:А(3;2),В(5;4),С(7;2),D(5;0).Довести,що ABCD-квадрат.

Answer 1

Я не знаю правильно или нет, задание просто не поняла

Answer 2

Конечно, я могу помочь с геометрией! Для доказательства, что ABCD является квадратом, мы можем использовать два свойства квадрата: равенство длин сторон и прямые углы.

1. Равенство длин сторон: Мы можем вычислить длины сторон AB, BC, CD и DA и убедиться, что они все равны.

Длина стороны AB: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Подставим координаты точек A(3;2) и B(5;4): AB = √((5 - 3)^2 + (4 - 2)^2) = √(2^2 + 2^2) = √8

Длина стороны BC: BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Подставим координаты точек B(5;4) и C(7;2): BC = √((7 - 5)^2 + (2 - 4)^2) = √(2^2 + (-2)^2) = √8

Длина стороны CD: CD = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Подставим координаты точек C(7;2) и D(5;0): CD = √((5 - 7)^2 + (0 - 2)^2) = √((-2)^2 + (-2)^2) = √8

Длина стороны DA: DA = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Подставим координаты точек D(5;0) и A(3;2): DA = √((3 - 5)^2 + (2 - 0)^2) = √((-2)^2 + 2^2) = √8

Мы видим, что длины всех сторон AB, BC, CD и DA равны √8.

2. Прямые углы: Мы можем проверить, что углы ABC, BCD, CDA и DAB являются прямыми углами.

Угол ABC: Мы можем использовать формулу угла между двумя векторами: cos θ = (a · b) / (|a| |b|) Где a и b - векторы, которые образуют угол, и |a| и |b| - длины этих векторов.

Вектор AB = (5 - 3, 4 - 2) = (2, 2) Вектор BC = (7 - 5, 2 - 4) = (2, -2)

cos θ = ((2, 2) · (2, -2)) / (√8 √8) = (2 * 2 + 2 * -2) / (8) = (4 - 4) / (8) = 0

Мы видим, что cos θ равен 0, что означает, что угол ABC является прямым углом.

Аналогично, мы можем проверить, что углы BCD, CDA и DAB также являются прямыми углами.

Таким образом, мы доказали, что ABCD является квадратом, так как все его стороны равны и у него есть прямые углы.