Question

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150 градусов. Боковая сторона треугольника равна 7. Найдите площадь этого треугольника

Answer 1

Высота, опушенная на основание равнобедренного треугольника, является и медианой и биссектрисой. Значит в прямоугольном тр-ке, образованном высотой (h), боковой стороной (b) и половиной основания (a/2) острый угол при вершине равен 75°. Sin75° = (a/2):7, а Cos75° = h/7. Тогда h=7*Cos75° , а (a/2)= 7*Sin75°.
Sin75°= 0,966, Cos75°=0,259. Итак h = 1,813, а (a/2) = 7*0,966=6,762, а площадь равна 6,762*1,813=12,26

Answer 2

Для начала найдем угол при основании равнобедренного треугольника. Так как угол при вершине равен 150 градусов, то угол при основании будет равен (180 - 150) / 2 = 15 градусов.

Теперь найдем высоту треугольника, которая будет проведена из вершины под углом в 90 градусов к основанию. Мы можем разделить треугольник на два равнобедренных прямоугольных треугольника, в каждом из которых угол при вершине равен 15 градусов, а катет равен половине основания, то есть 3.5. Тогда высота треугольника будет равна 3.5 * tg(15) = 3.5 * 0.268 = 0.938.

Теперь можно найти площадь треугольника по формуле: S = 0.5 * основание * высота = 0.5 * 7 * 0.938 = 3.29.

Итак, площадь равнобедренного треугольника равна 3.29.