Question

Прямая CD перпендикулярна к плоскости остроугольного треугольника ABC, у которого СК — высота. Найдите расстояние от точки А до плоскости CDК, если DA = 72 см, a ∠DAK = 450. a) √2 см; б) 2 см; в) √3 см; г) 1 см; д) √5 см.

Answer 1

тебе нужно найти AK, так как AK перпендикулярно CK, CK лежит в плоскости DKC, и AK (часть AB) перпендикулярно DK (ты это доказал по теореме о 3 перпендикулярах). а так как AK перпендикулярно 2 пересекающимся прямым, лежащим в одной пл-ти, то AK и есть AM, а из тр-ка AKD- равностороннего прямоугольного, где AK-катет, AD-гипотенуза, AK=2/2=1.

Итак, AK=1

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство перпендикулярности прямой к плоскости, которое гласит, что расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.

Так как прямая CD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC, то расстояние от точки A до плоскости CDK равно длине перпендикуляра, опущенного из точки A на плоскость CDK.

Также, по условию, у нас есть прямоугольный треугольник DAK, где DA = 72 см и угол DAK = 45 градусов. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти расстояние от точки A до плоскости CDK.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник и мы знаем один катет (DA), а также угол между этим катетом и гипотенузой (45 градусов), то мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины другого катета, который и будет являться искомым расстоянием от точки A до плоскости CDK.

Мы знаем, что tg(45 градусов) = противолежащий катет / прилежащий катет tg(45 градусов) = CDK / DA CDK = DA * tg(45 градусов) CDK = 72 см * tg(45 градусов) CDK = 72 см * 1 CDK = 72 см

Таким образом, расстояние от точки A до плоскости CDK равно 72 см.

Ответ: г) 1 см.