Question

Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 228, а разность между большей и меньшей сторонами равна 7.

Answer 1

Система:
ab=228
a-b=7;

(b+7)b=228
b^2+7b-228=0;
D=49+912=31^2;
b1=-7-31/2=-19
b2=-7+31/2=12
-19 не подходит значит
a-12=7
a=19
p=38+14=52

Answer 2

Пусть a и b - стороны прямоугольника, где a > b.

Тогда площадь прямоугольника равна S = a * b = 228.

Из условия известно, что a - b = 7.

Найдем значения a и b:

a = b + 7

Подставим это значение в уравнение площади:

(b + 7) * b = 228 b^2 + 7b - 228 = 0

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

D = 7^2 - 4*1*(-228) = 49 + 912 = 961 b1,2 = (-7 ± √961) / (2*1) b1,2 = (-7 ± 31) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для b:

b1 = (-7 + 31) / 2 = 24 / 2 = 12 b2 = (-7 - 31) / 2 = -38 / 2 = -19

Так как сторона не может быть отрицательной, то b = 12.

Теперь найдем значение a:

a = b + 7 = 12 + 7 = 19

Теперь можно найти периметр прямоугольника:

P = 2a + 2b = 2*19 + 2*12 = 38 + 24 = 62.

Таким образом, периметр прямоугольника равен 62.