Question

Помогите пожалуйста! Найти объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды, высота которой равна 3 см, а радиусы кругов, описанных вокруг основ - √2 см. и 2√2 см.

Answer 1

V = 1/3 * H * ($S_{1}$+ $\sqrt{S _{1} * S _{2} }$ + $S_{2}$)

Радиус круга, описанного вокруг квадрата (а в основаниях правильной четырехугольной пирамиды находятся квадраты), равен половине диагонали квадрата, а диагональ квадрата равна его стороне, умноженной на $\sqrt{2}$.

Диагональ первого квадрата 2$\sqrt{2}$, значит его сторона равна 2,
А диагональ второго квадрата равна 4$\sqrt{2}$, откуда его сторона равна 4.

Отсюда:
S1 = $(a1)^{2}$ = 4
S2 = $(a2)^{2}$ = 16
Вставляем это в формулу объема:
V = 1/3 * 3 * (4 + $\sqrt{4*16 }$ + 16) = 4 + 8 + 16 = 28
Ответ: 28

Answer 2

Для нахождения объема правильной четырехугольной усеченной пирамиды необходимо использовать формулу для объема пирамиды. Правильная четырехугольная усеченная пирамида имеет основание в форме квадрата и верхушку, которая расположена над центром квадрата.

Формула для объема пирамиды:

V = (1/3) * A * h

Где: V - объем пирамиды A - площадь основания пирамиды h - высота пирамиды

Площадь основания пирамиды:

Для нахождения площади основания пирамиды необходимо найти площадь квадрата с радиусом вписанной окружности. Поскольку круги, описанные вокруг основания, имеют радиусы в √2 см и 2√2 см, то сторона квадрата будет равна диаметру вписанной окружности, умноженному на √2.

Нахождение стороны квадрата:

Для круга с радиусом r, диаметр d равен 2r, следовательно, сторона квадрата будет равна d * √2.

Таким образом, сторона квадрата будет равна 2 * 2√2 * √2 = 4 * 2 = 8 см.

Нахождение площади основания:

Площадь квадрата равна стороне, возведенной в квадрат, поэтому A = 8^2 = 64 см^2.

Нахождение объема пирамиды:

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота пирамиды, мы можем найти объем, используя формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) * A * h = (1/3) * 64 * 3 = 64 см^2

Таким образом, объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды равен 64 кубическим сантиметрам.