Question

Подробно объяснить почему в Геометрия Лобачевского параллельные прямые могут быть не параллельными .

Answer 1

Ну не умеют пользователи формулировать свои вопросы. 
"параллельные прямые могут быть не параллельными"
Все же в Геометрии Лобачевского  параллельные прямые- параллельны
Но они проходят через одну и ту же точку.

Попробую подробнее ответить  все же на этот вопрос
.
Если отвечать на вопрос - так как он задан- то ответ будет банальным: 
почему в Геометрия Лобачевского параллельные прямые могут быть не параллельными ( вернее сказать- если на плоскости лежат прямая и точка, то через эту точку можно провести хотя бы две прямые, не пересекающиеся с первой прямой)?  - потому что ОН так ЗАХОТЕЛ.


Но начнем по порядку...

В школах изучается геометрия, основы которой были заложены древнегреческими математиками. Ну это где то, примерно в 300 году до н. э. Евлид ( Это такой древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике) опубликовал свой труд под названием «Начала». 

В своем труде он собрал все геометрические сведения, полученные трудами многих математиков ( или точнее философов), живших до Евклида.
Не буду описывать его труд - достаточно сказать одно: его "Начала" достаточно подробно описывают пространство, в котором мы живем, благодаря чему эту геометрию (как и пространство) назвали Евклидовой.

Что же там такого особенного:
Там Есть некие аксиомы ( Это утверждения- которые не требуют доказательств). Таких аксиом (постулатов) 4. И они легко объясняются и не требуют доказательств. Но Евклид предложил и пятую аксиому- необходимость которой спорная.. Для построения геометрии она вроде бы и не нужна.

Что это за аксиома? 

Вот она: спорная Аксиома - или еще ее называют ПОСТУЛАТ, который звучит так:
"Если две прямые образуют с третьей по одну ее сторону внутренние углы, сумма которых меньше развернутого угла, то такие прямые пересекаются при достаточном продолжении с одной стороны"
 В современной формулировке она говорит о существовании не более одной прямой, проходящей через данную точку вне данной прямой и параллельной этой данной прямой.

И Вот Лобачевский и не согласился с пятым постулатом и предположил свою : если на плоскости лежат прямая и точка, то через эту точку можно провести хотя бы две прямые, не пересекающиеся с первой прямой ..

И Создал Свою Геометрию в основах которой лежат 4 постулата Евклида и 5 постулат Свой собственный..

Таким образом, чтобы Вы могли представить эту геометрию  попробую дать небольшие пояснения:
Геометрия Лобачевского описывает не плоское пространство, как это делает геометрия Евклида, работает  в гиперболическом пространстве. В геометрии Лобачевского пространство не плоско, оно имеет некоторую отрицательную кривизну. Представить это достаточно сложно, но хорошей моделью такого пространства являются геометрические тела, похожие на воронку и седло. И все сказанное выше относится именно к поверхностям этих фигур.

Вот как то так.. 

Для информации: 
не только Лобачевский "придумал свою геометрию"

Есть еще 
1) Сферическая геометрия - где  плоскость — это сфера, прямые — большие окружности, у которых центр совпадает с центром сферы. Отличается от евклидовой геометрии не только пятым постулатом (здесь вообще нет параллельных прямых), но и некоторыми другими. В этой геометрии сумма углов треугольника всегда больше 180˚ и существует треугольник, у которого все углы прямые. 
2) Абсолютная геометрия — геометрия, в которой вообще нет пятого постулата. Хороша тем, что утверждение, доказанное в ней, будет справедливо и для евклидовой геометрии, и для других.
3) Риманова геометрия — антипод геометрии Лобачевского. Здесь изменено больше постулатов. Так, нет порядка для трёх точек на прямой: есть лишь отношение «две точки разделяют две другие точки». Тоже достаточно важная штука, играет большую роль в современной дифференциальной геометрии. В качестве модели может служить евклидова плоскость, к которой добавили одну точку: типа «бесконечность», в которой пересекаются параллельные прямые.

И это не все... есть и другие.. Будет интересно.. можете изучить самостоятельно.

Answer 2

Explanation of Non-Euclidean Geometry in Lobachevsky's Geometry

In Lobachevsky's geometry, parallel lines can be non-parallel due to the unique properties of non-Euclidean geometry. This concept challenges the traditional Euclidean geometry, where parallel lines are always equidistant and never meet. However, in Lobachevsky's non-Euclidean geometry, the following factors contribute to the possibility of non-parallel lines:

1. Hyperbolic Geometry: - In Lobachevsky's geometry, the concept of hyperbolic geometry is employed, where the parallel postulate is negated. This means that through a point not on a given line, multiple lines can be drawn that do not intersect the original line and are not parallel to it.

2. Curvature of Space: - Unlike Euclidean geometry, which assumes a flat and infinite space, Lobachevsky's geometry operates in a space with negative curvature. This negative curvature allows for the existence of non-parallel lines that eventually intersect, challenging the traditional notion of parallelism.

3. Geometric Axioms: - Lobachevsky's geometry introduces different geometric axioms that lead to the conclusion that parallel lines can diverge and eventually intersect. These axioms are distinct from the ones used in Euclidean geometry and contribute to the unique properties of non-parallel lines in Lobachevsky's geometry.

In summary, Lobachevsky's non-Euclidean geometry challenges the traditional understanding of parallel lines by operating in a space with negative curvature and employing different geometric axioms that allow for the existence of non-parallel lines.

If you have further questions or need more details, feel free to ask!