Question

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 45 градусов. Один катет равен 4 см.Найдите все углы и все стороны треугольника.

Answer 1

Если один угол прямоугольного треугольника равен 45 градусов, то и второй острый угол 45 градусов, значит, треугольник равнобедренный, и второй катет равен 4 см.
Гипотенуза по теореме Пифагора
с²=а²+в²=4²+4²=16+16=32
с=√32=4√2 см.
Ответ: 45°, 45°, 90°; 4 см, 4 см, 4√2 см

Answer 2

Решение:

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 45 градусов, а один катет равен 4 см. Нам нужно найти все углы и все стороны этого треугольника.

Нахождение углов:

1. У нас есть прямоугольный треугольник, поэтому сумма всех углов равна 180 градусов. 2. Мы знаем, что один из углов равен 90 градусов, так как это прямой угол. 3. Также у нас есть информация о том, что один из углов равен 45 градусов.

Чтобы найти третий угол, мы можем использовать формулу суммы углов треугольника: Угол 1 + Угол 2 + Угол 3 = 180 градусов

Угол 1 (прямой угол) + Угол 2 (45 градусов) + Угол 3 = 180 градусов 90 градусов + 45 градусов + Угол 3 = 180 градусов 135 градусов + Угол 3 = 180 градусов Угол 3 = 180 градусов - 135 градусов Угол 3 = 45 градусов

Таким образом, все углы треугольника равны 90 градусов, 45 градусов и 45 градусов.

Нахождение сторон:

1. Мы знаем, что у нас есть прямоугольный треугольник, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы и второго катета. 2. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

По условию у нас есть один катет, длина которого равна 4 см. Пусть это будет катет "a".

Таким образом, мы можем найти длину гипотенузы и второго катета:

Гипотенуза (с) = √(a^2 + b^2), где a = 4 см

Гипотенуза (с) = √(4^2 + 4^2) Гипотенуза (c) = √(16 + 16) Гипотенуза (c) = √32 Гипотенуза (c) ≈ 5.656 см

Теперь, чтобы найти второй катет (b), мы можем использовать теорему Пифагора:

b = √(c^2 - a^2) b = √(5.656^2 - 4^2) b = √(31.998 - 16) b = √15.998 b ≈ 3.999 см

Таким образом, все стороны треугольника прямоугольного треугольника примерно равны: a = 4 см b ≈ 4 см c ≈ 5.656 см