Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов; AB=4, точка D середина стороны AB. Найти длину CD.

Answer 1

СД-медиана.Она равна 1/2 гипотенузы или R описанной окружности.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойством середины отрезка.

По условию у нас имеется треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусов. Также известно, что сторона AB равна 4, и точка D является серединой стороны AB.

Для начала, давайте рассмотрим треугольник ACD. В этом треугольнике сторона AC является гипотенузой, сторона CD — катетом, а сторона AD — вторым катетом. Так как точка D является серединой стороны AB, то стороны AD и DB равны.

Используя теорему Пифагора для треугольника ACD, мы можем записать:

AC^2 = AD^2 + CD^2

Также, мы знаем, что сторона AB равна 4, а стороны AD и DB равны, поэтому AD = DB = AB/2 = 4/2 = 2.

Подставляем известные значения в уравнение:

AC^2 = 2^2 + CD^2 AC^2 = 4 + CD^2

Теперь нам нужно найти длину стороны AC. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 4^2 + BC^2 AC^2 = 16 + BC^2

Так как угол C равен 90 градусов, то сторона BC является катетом треугольника ABC. Но мы можем заметить, что сторона BC также является стороной треугольника ACD. Таким образом, мы можем записать:

BC = CD

Подставляем это равенство в уравнение для стороны AC:

AC^2 = 16 + CD^2

Теперь у нас есть два уравнения:

AC^2 = 16 + CD^2 AC^2 = 4 + CD^2

Так как оба уравнения равны AC^2, мы можем приравнять правые части уравнений:

16 + CD^2 = 4 + CD^2

CD^2 идентичны по обеим сторонам уравнения, поэтому мы можем сократить их:

16 = 4

Это неверное уравнение. Значит, мы сделали ошибку в наших предположениях или расчетах. Проверим, где могла быть ошибка.

Мы предположили, что сторона BC равна стороне CD, но это неверно. В действительности, сторона BC является гипотенузой треугольника ACD, а сторона CD — катетом. Исправим наше предположение.

Таким образом, у нас имеется треугольник ACD, в котором сторона AC является гипотенузой, сторона CD — катетом, а сторона AD — вторым катетом. Так как точка D является серединой стороны AB, то стороны AD и DB равны.

Используя теорему Пифагора для треугольника ACD, мы можем записать:

AC^2 = AD^2 + CD^2

Подставляем известные значения:

AC^2 = 2^2 + CD^2 AC^2 = 4 + CD^2

Теперь нам нужно найти длину стороны AC. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 4^2 + BC^2 AC^2 = 16 + BC^2

Так как угол C равен 90 градусов, то сторона BC является гипотенузой треугольника ABC. Но мы можем заметить, что сторона BC также является стороной треугольника ACD. Таким образом, мы можем записать:

BC = CD + BD

Подставляем это равенство в уравнение для стороны AC:

AC^2 = 16 + (CD + BD)^2

Теперь нам нужно выразить BD через известные значения. Так как точка D является серединой стороны AB, то стороны AD и DB равны. Значит, BD = AD = 2.

Подставляем это значение в уравнение для стороны AC:

AC^2 = 16 + (CD + 2)^2

Теперь у нас есть два уравнения:

AC^2 = 16 + (CD + 2)^2 AC^2 = 4 + CD^2

Так как оба уравнения равны AC^2, мы можем приравнять правые части уравнений:

16 + (CD + 2)^2 = 4 + CD^2

Раскрываем скобки:

16 + CD^2 + 4CD + 4 = 4 + CD^2

CD^2 идентичны по обеим сторонам уравнения, поэтому мы можем сократить их:

4CD + 20 = 0

CD = -20/4

CD = -5

Однако, длина не может быть отрицательной. Значит, наш расчет неверен.

Проверим наши предположения и расчеты:

У нас имеется треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусов. Также известно, что сторона AB равна 4, и точка D является серединой стороны AB.

Мы предположили, что сторона BC равна стороне CD, что оказалось неверным. В действительности, сторона BC является гипотенузой треугольника ABC, а сторона CD — катетом треугольника ACD.

Таким образом, нам не хватает информации для точного расчета длины стороны CD. Нам нужно знать дополнительную информацию о треугольнике, например, длину стороны BC или углы треугольника.