Question

Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости? Объясните, почему?

Answer 1

Через 3 точки можно провести плоскость, а 4 точку можно взять и в этой плоскости, и вне нее. Значит, ответ отрицательный

Answer 2

Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости? Объясните, почему?

Нет, не все четыре точки обязательно лежат в одной плоскости. Чтобы четыре точки лежали в одной плоскости, они должны быть такими, что их координаты могут быть удовлетворены уравнением плоскости. Если четыре точки не удовлетворяют этому условию, то они не лежат в одной плоскости.

Для того чтобы убедиться в этом, можно рассмотреть пример. Предположим, у нас есть четыре точки A, B, C и D в трехмерном пространстве. Если эти точки не лежат на одной прямой, то они не могут лежать в одной плоскости. В трехмерном пространстве, чтобы определить плоскость, необходимо как минимум три точки, которые не лежат на одной прямой. Если четвертая точка не лежит в этой плоскости, то все четыре точки не могут лежать в одной плоскости.

Таким образом, не все четыре точки обязательно лежат в одной плоскости. Это зависит от их расположения в пространстве и от того, удовлетворяют ли они уравнению плоскости.

Источники: