Question

В параллелограмме ABCD острый угол в пять раз меньше тупого , BA=√3, ВС=6 .Найдите скалярное произведение векторов ВА и ВС

Answer 1

В параллелограмме сумма острого и тупого углов равны 180°. Если острый угол Х, то тупой 5Х. Тогда 180=Х+5Х, отсюда Х=30°, 5Х=150.
Скалярное произведение векторов АВ и ВС равно |АВ|*|BC|*Cosα, где α - угол между векторами. Причем Cos150°=Cos(180°-30°)=-Cos30°, а Cos30=√3/2.
Тогда скалярное произведение равно: √3*6*(-√3/2)=-9.
Ответ: -9.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти векторы BA и BC, а затем вычислить их скалярное произведение.

Для начала, обратимся к геометрическим свойствам параллелограмма. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому угол BCD также является острым.

Выражение "острый угол в пять раз меньше тупого" означает, что острый угол (BCD) составляет 1/5 от тупого угла (BAD).

Таким образом, мы можем сделать следующее предположение:

Угол BCD = x градусов Угол BAD = 5x градусов

Также известно, что BA = √3 и BC = 6.

Нахождение векторов BA и BC

Чтобы найти вектор BA, мы должны вычесть координаты точки A из координат точки B. Аналогично, чтобы найти вектор BC, мы вычтем координаты точки C из координат точки B.

Пусть точка A имеет координаты (x1, y1), точка B имеет координаты (x2, y2), а точка C имеет координаты (x3, y3).

Вектор BA = (x2 - x1, y2 - y1) Вектор BC = (x3 - x2, y3 - y2)

В данном случае, мы знаем, что BA = √3, поэтому (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 = (√3)^2 = 3.

Также нам известно, что BC = 6, поэтому (x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2 = 6^2 = 36.

Вычисление скалярного произведения

Теперь, когда мы нашли векторы BA и BC, мы можем вычислить их скалярное произведение.

Скалярное произведение двух векторов A = (a1, a2) и B = (b1, b2) вычисляется по формуле: A · B = a1 * b1 + a2 * b2

В нашем случае, BA = (x2 - x1, y2 - y1) и BC = (x3 - x2, y3 - y2). Поэтому скалярное произведение BA и BC будет равно:

BA · BC = (x2 - x1) * (x3 - x2) + (y2 - y1) * (y3 - y2)

Вычислив скалярное произведение BA и BC, мы получим ответ на задачу.

Пожалуйста, предоставьте координаты точек A, B и C, чтобы я мог выполнить вычисления и дать вам ответ.