Question

В треугольнике ABC угол C равен 90∘, sinA=3/5, AC=4, CH — высота. Найдите AH

Answer 1

Решение смотрите на фото.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и определением синуса в прямоугольном треугольнике. Давайте разберемся подробнее.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее равенство: a^2 + b^2 = c^2.

Определение синуса

В прямоугольном треугольнике с углом A, противолежащим катету a, гипотенузой c и высотой h, синус угла A определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы: sin(A) = a/c.

Решение

Дано: Угол C равен 90°, sin(A) = 3/5, AC = 4, CH - высота.

Мы знаем, что sin(A) = a/c, где a - противолежащий катет, а c - гипотенуза. Таким образом, мы можем найти длину противолежащего катета: a = sin(A) * c = (3/5) * 4 = 12/5.

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину противолежащего катета: a^2 + CH^2 = AC^2, (12/5)^2 + CH^2 = 4^2, 144/25 + CH^2 = 16, CH^2 = 16 - 144/25, CH^2 = 400/25 - 144/25, CH^2 = 256/25, CH = √(256/25), CH = 16/5.

Таким образом, длина высоты CH равна 16/5.

Теперь, чтобы найти длину AH, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника AHC: AH^2 + CH^2 = AC^2, AH^2 + (16/5)^2 = 4^2, AH^2 + 256/25 = 16, AH^2 = 16 - 256/25, AH^2 = 400/25 - 256/25, AH^2 = 144/25, AH = √(144/25), AH = 12/5.

Таким образом, длина AH равна 12/5.

Итак, мы нашли, что AH равно 12/5.