Question

Объем правильной четырёхугольной пирамиды 48, высота равна 4. найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

Объем пирамиды: V=(1/3)*So*H, где So - площадь основания пирамиды, H - высота пирамиды. Объем и высота нам даны, найдем площадь основания. So = 48*3/4 = 36 ед². Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат со стороной а = √36 = 6ед, а вершина пирамиды проецируется в центр основания - точку пересечения его  диагоналей. Боковые грани нашей пирамиды - равные равнобедренные треугольники. Найдем высоту грани (апофему) из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, половиной стороны основания (катеты) и апофемой (гипотенуза). Ап = √(3²+4²) =5ед.

Тогда площадь одной боковой грани равна Sгр=(1/2)*а*Ап или Sгр=(1/2)*6*5 = 15ед², а площадь боковой поверхности равна

Sбок = 4*Sгр. = 60 ед².

Ответ: Sбок = 60 ед².

Answer 2

Calculating the Surface Area of a Pyramid

To find the surface area of a pyramid, we can use the formula:

Surface Area = Base Area + (1/2) * Perimeter of Base * Slant Height

Given: - Volume of the pyramid = 48 - Height of the pyramid = 4

First, let's find the base area of the pyramid using the given volume and height.

The formula for the volume of a pyramid is: Volume = (1/3) * Base Area * Height

We can rearrange this formula to solve for the base area: Base Area = (3 * Volume) / Height

Substitute the given values: Base Area = (3 * 48) / 4

Calculating the base area: Base Area = 36 square units

Now, we need to find the slant height of the pyramid. The slant height can be found using the formula: Slant Height = sqrt((Height^2) + (0.25 * Base Perimeter^2))

We already know the height is 4, and we can calculate the base perimeter using the base area.

Let's calculate the base perimeter: Base Perimeter = sqrt(4 * Base Area)

Substitute the value of the base area: Base Perimeter = sqrt(4 * 36) Base Perimeter = sqrt(144) Base Perimeter = 12 units

Now, we can calculate the slant height: Slant Height = sqrt((4^2) + (0.25 * 12^2)) Slant Height = sqrt(16 + 36) Slant Height = sqrt(52) Slant Height = 2 * sqrt(13) units

Now that we have the base area, base perimeter, and slant height, we can calculate the surface area of the pyramid using the formula mentioned at the beginning.

Calculating the Surface Area

Surface Area = 36 + (1/2) * 12 * (2 * sqrt(13)) Surface Area = 36 + 6 * sqrt(13) Surface Area ≈ 48.71 square units

So, the surface area of the given pyramid is approximately 48.71 square units.