Question

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = √2AC, BC = 6. Найдите высоту CH.

Answer 1

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН.
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 
2а²-а²=36⇒
а=√36=6 
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. 
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). 
СН =(6√2):2=3√2
---------------
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится применить теорему Пифагора и свойства прямоугольного треугольника.

Дано: в треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = √2AC и BC = 6.

Мы хотим найти высоту CH.

Шаг 1: Найдем длину стороны AC.

Из условия задачи известно, что AB = √2AC. Мы можем возвести обе стороны этого уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: AB^2 = (√2AC)^2 AB^2 = 2AC

Также известно, что BC = 6.

Шаг 2: Применим теорему Пифагора.

В прямоугольном треугольнике ABC, согласно теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы: AC^2 + BC^2 = AB^2

Подставим известные значения: AC^2 + 6^2 = AB^2 AC^2 + 36 = 2AC

Шаг 3: Решим полученное уравнение.

Теперь мы можем решить полученное уравнение для AC: AC^2 - 2AC + 36 = 0

Решим это уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. В данном случае, это квадратное уравнение имеет комплексные корни, так как дискриминант (b^2 - 4ac) отрицательный.

Поэтому у нас есть два комплексных корня: AC = (1 ± √11i).

Шаг 4: Найдем высоту CH.

Теперь, чтобы найти высоту CH, мы можем использовать формулу для площади треугольника: S = 1/2 * AC * CH

Заметим, что площадь треугольника ABC также может быть выражена как половина произведения катетов: S = 1/2 * AC * BC

Подставим известные значения: 1/2 * AC * CH = 1/2 * AC * BC

Сократим общие множители: CH = BC CH = 6

Ответ:

Высота CH равна 6.