Question

Векторы а и в образуют угол в 60 градусов, причем |а|=3, |в|=5. определить |а+в| и |а-в|

Answer 1

A*b=|a|*|b|*cosa - скалярное рроищведение

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать некоторые свойства векторов и тригонометрии. Давайте разберемся подробнее.

Первое, что нужно сделать, это найти скалярное произведение векторов а и в. Скалярное произведение двух векторов a и b определяется следующим образом:

a · b = |a| |b| cos(θ)

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между векторами a и b.

В нашем случае, у нас известно, что угол между векторами а и в равен 60 градусов, |а| = 3 и |в| = 5. Подставим эти значения в формулу:

а · в = 3 * 5 * cos(60°)

Теперь можем рассчитать скалярное произведение:

а · в = 15 * 0.5 = 7.5

Теперь мы можем рассчитать длину векторного произведения a в:

|а x в| = |а| * |в| * sin(θ)

где |а x в| - длина векторного произведения a и в.

В нашем случае, угол между векторами а и в равен 60 градусов, |а| = 3 и |в| = 5. Подставим эти значения в формулу:

|а x в| = 3 * 5 * sin(60°)

Теперь можем рассчитать длину векторного произведения:

|а x в| = 15 * √(3) / 2 = 15√(3) / 2

Также нам нужно найти разность векторов а и в:

а - в = (а_x - в_x, а_y - в_y, а_z - в_z)

где а_x, а_y и а_z - координаты вектора а, а в_x, в_y и в_z - координаты вектора в.

В нашем случае, так как у нас двумерное пространство, координаты z будут равны нулю. Подставим это в формулу:

а - в = (а_x - в_x, а_y - в_y)

Теперь можем рассчитать разность векторов:

а - в = (3 - 5, 0 - 0) = (-2, 0)

Таким образом, мы получили ответ:

- Длина векторного произведения a и в: |а x в| = 15√(3) / 2 - Длина разности векторов а и в: |а - в| = |-2, 0| = 2