Question

Ребро куба равно корень из 6. Найдите расстояние между диагональю куба и диагональю любой из его граней.

Answer 1

Непересекающейся с главной диагональю )

Найдём в единичном кубе, потом умножим на корень из шести.

Пусть А - начало координат
Ось X -AB
Ось У - АD
Ось Z - AA1

Будем искать расстояние между скрещивающимися прямыми АС1 и BD

Координаты точек
В(1;0;0)
D(0;1;0)
C1(1;1;1)

q= Модуль ( Смешанное произведение ( AD ; AС1 ; ВD)) / Модуль ( AС1 X ВD)

|| 0 1 0 ||
|| 1 1 1 ||
|| -1 1 0 ||
q= -------------- = 1/√6
|| i j k ||
|| 1 1 1 ||
|| -1 1 0 ||


Не забываем умножить на корень из шести
Ответ : 1