Question

В прямоугольнике ABCD AD=10 см,AB=12 см.Через середину K стороны BC проведён перпендикуляр MK к его плоскости,равный 5 см. вычислите: а)расстояние от точки M до прямой AD; б)площади треугольника AMB и его проекции на плоскость данного треугольника;в)расстояние между прямыми BM и AD.

Answer 1

а) От М до АD ровно столько , сколько от M до точки N - середины АD,
потому что MN перпендикулярно к AD.
KN =AB=12 MK=5
MN -гипотенуза тр-ка MNK, равна корню из квадратов катеров KN и MK,
то есть MN=13.

б) BM - гипотенуза BMK, ВК=АD / 2 =5 MK=5
BM= корень(50) = 5корень(2)
Площадь АМВ = ВМ* AB /2 = 5 корень(2) *12/2 = 30корень(2)
Проекция АМВ на плоскость есть тр-к АKB и у них одна длина AB
Площадь АKB / BK = Площадь АMB / MB
отсюда Площадь АKB = Площадь АMB / MB *ВK =30корень(2) / (5 корень(2)) * 5 = 30
Зметим, что треугольник AMB наклонен под 45 градосув к плоскости проекции,
поэтому о и больше в корень(2) раз.

Но можно было и просто посчитать Площадь АKB = AB*BK/2= 12*5/2= 30

в) чтобы определить расстояние надо найти наименьшее расстояние между прямыми.
Из любой точки одной прямой можно опустить перпендикуляр на вторую, и из любой точки второй - перпендикуляр на первую, однако только тогда, когда эти перпендикуляры совпадают, то есть
проведён единственный перпендикуляр, он и окажется наименьшим.
Такой перпендикуляр всегда существует, хоть он иногда имеет нулевую длину, если прямые пересекаются.

В нашей задаче к прямым ВМ и AD, которые сами не параллельны, сушествует обший перпендикуляр AB, он будет и единственным "двойным" перпендикуляром, и самым коротким поэтому, и равен 12. это и будет расстоянием между ВМ и AD.