Question

В треугольнике ABC медианы CD и BE пересекаются в точке K. Найдите площадь четырёхугольника ADKE, если BC = 20, AC = 12, угол ACB = 135 градусов.

Answer 1

найдем площадь треугольника ABC

построим высоту BH (она будет вне треуг.ABC, т.к. он тупоугольный), получим прямоугольный треугольник CBH, в кот. угол BCH = 180-ACB (как внешний к ACB) = 180-135 = 45 => треуг.BCH - равнобедренный

по т.Пифагора BH^2+CH^2 = BC^2 => 2BH^2 = 20*20 => BH^2 = 200

BH = 10корень(2)

S(ABC) = 1/2 * 12 * 10корень(2) = 60корень(2)

МедианА треугольника делит его на 2 равновеликих (т.е. площади равны) треугольника.

Построим третью медиану.

МедианЫ треугольника разбивают его на 6 равновеликих треугольников.

Очевидно, что ADKE состоит из двух треугольников, площади кот. равны и = 1/6 S(ABC)

S(ADKE) = 2*1/6*S(ABC) = 1/3*60корень(2) = 20корень(2)