Question

В тупоугольном треугольнике АВС основание высоты АК лежит на продолжении стороны ВС. АК=6, КВ=2√3. Радиус описанной около треугольника АВС окружности равен 16√3. Найти длину АС.

Answer 1

если обозначить угол АВС = Ф, то острый Ф1 = угол АВК = 180 - Ф. 

Ясно, что АВ = корень(6^2 + (2*√3)^2) = 4*√3, sin(Ф1) = 6/(4*√3) = 4*√3 = √3/2.

То есть угол Ф1 = 60 градусов, а угол Ф = 120. Но в решении это не особо надо - достаточно понимать, что sin(Ф1) = sin(Ф) = √3/2;

По теореме синусов 2*R*sin(Ф) = АС. 

АС = 2*16*√3*√3/2 = 48