Question

Площадь кругового сектора равна 6 Пи см2, а длина дуги 2 Пи см2. Найдите длину окружности, вписанной в этот сектор. Пишите, пожалуйста, подробно..Тему совсем не понимаю.

Answer 1

Формула длины дуги сектора $L= \frac{2 \pi R}{360^o } * \alpha$ 

т.е. длина окружности делится на ее градусную меру и умножается на величину угла сектора. 

По условию $\frac{2 \pi R}{360^o}$•α=2π, откуда $R= \frac{360^o}{ \alpha }$

Формула площади кругового сектора S=$\frac{ \pi R^2}{360^o}$•α, т.е. площадь полного круга делится на его градусную меру и умножается на градусную меру сектора. 

Подставим в формулу площади найденное из длины дуги значение R:

$R= \frac{ \pi 360^o*360^o}{ \alpha^2*360^o} * \alpha= \frac{ \pi 360^o} \alpha$

По условию π•360°/α=6π ⇒

α=60°⇒ R=360°:60°=6 см

Проведем биссектрису ОН угла сектора и к точке её пересечения с окружностью проведем касательную . Продлим стороны угла сектора до пересечения с касательной в т.А и В. 

∆ АОВ - равносторонний с высотой ОН=R=6

Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 его высоты.

r=6:3=2 

C=2πr=4π