Question

Угол между плоскостями двух равнобедренных треугольников ABC и BCD, имеющих общую боковую сторону BC, равен 90. Найдите расстояние между точками A и D, если основание каждого треугольника равно a, а каждая боковая сторона равна b.

Answer 1

Проведем высоты AK и AD к стороне BC. Угол AKD - это линейный угол двугранного угла, который по условию = 90 градусов.. Нам нужно найти расстояние AD - гипотенузу треугольника AKD. Катеты AK и KD равны. AD=sqrt(AK^2+KD^2)=sqrt(2)*KD.

Найдем KD.

KD=CD/sin C

CD равна а.

sin C=BL/BC

BC равна b

BL^2 = BC^2-CL^2

BL = sqrt(BC^2-CL^2)

- BL - Высота, медиана и биссектрисса треугольника СВD из вершины В.

CL=CD/2=a/2

BL = sqrt(b^2-(a^2)/4)

sin C=(sqrt(b^2-(a^2)/4))/b=sqrt(1-(a/2b)^2)

KD=a/sqrt(1-(a/2b)^2)

AD=(a*sqrt(2))/sqrt(1-(a/2b)^2)

Вроде так.