Question

Сторона правильного двенадцатиугольника равна 5 tg 15(градусов).Найдите радиус вписанной окружности этого двенадцатиугольника

Answer 1

$R= \dfrac{a}{2sin \frac{180}{12} } = \dfrac{5tg15}{2sin15} =\dfrac{5sin15}{2sin15cos15} =\dfrac{5sin15}{sin30} =\dfrac{5sin15}{0,5} =\\ =10sin15=10sin(45-30^o)=10(sin45cos30-cos45sin30)=\\ =10* \frac{ \sqrt{2} }{2} (\frac{ \sqrt{3} }{2}-\frac{ 1 }{2})= \frac{5( \sqrt{6} - \sqrt{2}) }{2}.$