Question

В треугольнике АВС на сторонах АВ АС взято точки М и N так, что МN паралельн ВС. Найти АС, если ВС=24 см, АN=30 см, МN=18 см

Answer 1

Δ $ABC$
$M$ ∈ $AB$
$N$ ∈ $AC$
$MN$ ║ $BC$
$BC=24$ см
$AN=30$ см
$MN=18$ см
$AC-$ ?

Рассмотрим Δ $ABC$ и Δ $AMN$
$\ \textless \ A-$ общий
$\ \textless \ ABC=\ \textless \ AMN$ (как соответственные при параллельных прямых NM и BC и секущей AB)
Значит Δ $ABC$ подобен Δ $AMN$
$\frac{MN}{BC}= \frac{AN}{AC}$
$\frac{18}{24}= \frac{30}{AC}$
$AC= \frac{24*30}{18}$
$AC=40$ (см)

Ответ: 40 см