Question

35 БАЛЛОВ!Тест 19. Обобщение темы "Соотношение между сторонами и углами треугольника". Вариант 2

Answer 1

1)  ∠А=50°  ,  ∠В=х  ⇒  ∠С=12х
   50+х+12х=180  ⇒   13х=130  ⇒   х=10°
  ∠С=12·10°=120°

2)   ΔАВС:  ∠А=90°-35°=55°
      СД⊥АВ  ⇒   ∠ВДС=90°   ⇒
      ΔАСД:   ∠ДСА=90°-∠А=90°-55°=35°  (∠ДСА=∠В)

3)   ∠В=90° ,  ∠С=60° , ∠А=90°-60°=30°  ,
      ВВ₁⊥АС  , ВВ₁=2
    ΔАВВ₁: ∠ВВ₁А=90° ,  
    ВВ₁- катет, лежащий против угла в 30°, равен половине
    гипотенузы АВ.
    Значит, гипотенуза  АВ=2·2=4
 
4)   ΔCDE:  ∠C=90°  ,
      ЕF - биссектриса ,  FC ⊥CE  ⇒  FC - расстояние от EF до CE .
      FH⊥DE  ⇒  FH - расстояние от EF до DE .
    Биссектриса - геометрическое место точек , равноудалённых
    от сторон угла.  
    Тогда FH=FC=13

5)   ∠A=х , ∠В=х+60°  ,  ∠С=2х
     ∠А+∠В+∠С=180°
     х+х+60°+2х=180°
     4х=120°
       х=30°

6)   ΔАВС :  АВ=ВС=14 ,  ВН⊥АС  ,  ВН=7
    ΔАВН:  ∠АНВ=90° ,  
    АВ=14 - гипотенуза,  АН=7 - катет .
   Катет равен половине гипотенузы  ⇒  он лежит против угла в 30°.
  ∠А=30°  ⇒  ∠В=∠А=30°
  ∠С=180°-(30°+30°)=120°  -  наибольший угол.