Question

Середина нижнего основания трапеции является центром описанной окружности.Основания трапеции равны 4 и 32.Найдите величину диагонали трапеции.

Answer 1

трапеция АВСД, ВС=4, АД=32, только равнобокую трапецию можно вписать в окружность, АВ=СД, уголА=уголД, АД-диаметр окружности, АС - диагональ, треугольник АСД прямоугольный, уголАСД=90-опирается на диаметр=1/2дуги АД=180/2=90, проводим высоты ВН и СК на АД, НВСК-прямоугольник ВС=НК=4,

треугольник АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД=(АД-НК)/2=(32-4)/2=14, АК=АН+НК=14+4=18,

треугольник АСД, АС=корень(АК*АД)=корень(18*32)=24 -диагонали трапеции