Question

Дан параллелограмм KNPE , NE - диагональ , NE перпендикулярна KE , KN=6 см , угол K=51 градус. Найти площадь этого параллелограмма

Answer 1

1) Площадь параллелограмма можно найти по формуле:
S(KNPE)=KN*KE*sin51°.
2) Рассмотрим ΔKEN - прямоугольный, KN=6 см, ∠K=51°, находим сторону КЕ: cos51°=KE/KN, KE=KN*cos51°=6cos51°.
3) S(KNPE)=KN*KE*sin51°=6*6cos51°*sin51°=36cos(90°-39°)sin51°=
=36sin39°*sin51°=36*1/2(cos(39°-51°)-cos(39°+51°))=
=18(cos12°-cos90°)=18cos12° (см²).
Можно воспользоваться таблицами Брадиса и найти приблизительное значение площади:
cos12°≈0,9781;
S(KNPE)≈18*0,9781=17,6058 (см²).
Ответ: 18cos12° см², или ≈17,6058 см².