Question

На рисунке 89 CP=RQ и CR=RQ.Докажите, что угол CQP= углу QCR.

Answer 1

Данотр. ABCуглы AQR = BQPCP=PQ=QR=RCДок-тьAR=BPДок-воРассмотрим RCPQ - квадрат т. к. по условию CP=PQ=QR=RC ⇒ CP||QR и RC||PQCR∋AC, CR||PQ ⇒ AC||PQCP∋CB, CP||RQ ⇒ CB||CRЗначит:угол ACB= углу QPB - соответсвенные при параллельных прямых и секущейугол ACB= углу QRA - соответсвенные при параллельных прямых и секущейСлед-но угол ARQ = углу QPBРассмотрим тр. ARQ и QPB- угол AQR = углу BQP - по условию- RQ=PQ - по условию- угол ARQ = углу QPB - из док-ва вышеОтсюда, тр. ARQ = тр.QPB - по стороне и прилежащим ей двум углам.След-но AR=PB