Question

. Катеты прямоугольного треугольни-ка равны 15 см и 20 см. Из вершины прямого угла проведены медиана и высота. На какие отрезки делится гипотенуза? Вычислить медиану.

Answer 1

Треугольник АВС(с прямым углом С). СМ - медиана, СН - высота.

$AB^{2}=AC^{2}+CB^{2}$(по т.Пифагора)

$AB^{2}=225+400$

АВ=25

 

СМ=АВ/2 

СМ=12.5

 

$S_{ABC}$=$AC\cdot$CB/2

$S_{ABC}$=$CH\cdot$AB/2

 

Тогда: $AC\cdot$СВ то есть СН=12

 

Рассмотрим треугольник САН(с прямым углом Н):

$AH^{2}=AC^{2}-CH^{2}$

$AH^{2}=225-144$

AH=9

 

AM=AH+HM

HM=12.5-9

HM=3.5

 

Ответ: Гипотенуза разделилась на отрезки: 9см, 3.5см и 12.5см. Медиана равна 12.5см