Question

По данным двум сторонам и углу между ними найдите третью сторону и остальные два угла треугольника: 1)a=8,b=15,Y=120 градусов2)b=10.8,c=16,a=76 градусов

Answer 1

с = √64+225+120=√409

cosA =19/√409

cosB = 31/2 √ 409                    

Теорема косинусов. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.Тогда пусть третья сторона - х

по теореме имеем

х^2=8^2+15^2-2*8*15*cos(120)=64+225-2*8*15*(-0.5)=289+120=409

следовательно х=корень из 409

также есть теорема Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, т.е.

так как сумма углов в треугольнике равно 180 градусов то третий угол равен 60