Question

чему равен объем прямоугольного параллелепипеда, диагонали граней которого равны корень из 5, корень из 10, корень из 13

Answer 1

Пусть x, y, z - длина, ширина и высота паралл-да. По т.Пифагора

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=(\sqrt5)^2\\y^2+z^2=(\sqrt{10})^2\\x^2+z^2=(\sqrt{13})^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=5\\y^2+z^2=10\\x^2+z^2=13 \end{matrix}\right.$

Решив эту систему, получим x=2, y=1, z=3. Тогда объем паралл-да равен 2*1*3=6