Question

Диагональ равнобок. трапеции делит высоту, проведенную из вершины тупого угла, на отрезки 15 и 12, а боковая сторона равна меньшему основанию. Найти площадь.

Answer 1

Трапеция АВСД. АВ=СД=ВС, уголА=уголД. проводим высоты ВН=СК на АД, точка О пересечение ВН и АС. ВО=15, НО=12,

Треугольник АВС равнобедренный АВ=ВС, угол ВАС=уголВСА , угол САД=уголАСВ как внутренние разносторонние, диагональ АС - биссектриса угла А

АВ =а, ВО/НО=АВ/АН (свойства биссектрисы), 15/12 = а /АН

АН = 4/5 х а

треугольник АВН. ВН = корень (АВ в кввадрате - АН в квадрате) =

=корень (а в квадрате - 16/25 х а в квадрате) =3/5 х а

ВН=ВО+НО=15+12=27 = 3/5 х а, а = 27 х 5 /3=45 = ВС=СД

треугольники АВН=треугольнику КСД, по гипотенузе и острому углу, АН=КД = 4/5 х 45 = 36, НК=ВС=45, АД=36+45+36=117

Площадь = (АД+ВС)/2 х ВН = (117+45)/2 х 27 = 2187