Question

В равнобедренной трапеции диагональ равна 25 см,а высота 15 см.Найти площадь трапеции.

Answer 1

ВН и СК - высоты равнобедренной трапеции, ВН = СК = 15 см.
ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету.
⇒ АН = DK = x.
ΔBHD: ∠BHD = 90°, по теореме Пифагора
              HD = √(BD² - BH²) = √(625 - 225) = √400 = 20 см
Тогда, НК = 20 - х.
НВСК - прямоугольник (ВН = СК и ВН ║ СК как перпендикуляры к одной прямой)
⇒ ВС = НК = 20 - х.
AD = x + (20 - x) + x = 20 + x
Sabcd = (AD + BC)/2 · BH
Sabcd = (20 + x + 20 - x)/2 · 15 = 40/2 · 15 = 300 см²