Question

Две стороны треугольника равны 4 корень из 3 см и 6 см,а угол между ними равен 60 градусов.Найдите площадь треугольника.Нужно решить по теореме пифагора и с расписыванием

Answer 1

Нарисуй треугольник АВС, у которого АВ=6, АС=16, угол А=60
Теперь опусти высоту ВН из угла В на сторону АС, получаем два треугольника АВН и НВС
В прямоугольном треугольнике АВН угол ВАН=60, значит угол АВН=30
В прямоугол. треугольнике катет противолежащий углу в 30град равен половине гипотенузы, значит АН=1/2*6=3
По теореме Пифагора ВН^2=AB^2-AH^2
BH^2=36-9=27 BH=корень из 27
Теперь площадь треугольника равна
S =1/2ah, где h это высота опущенная на сторону а
S АВС=1/2*АС*ВН=1/2*16*корень из 27= 8 корней из 27=24 корня из 3

Также по теореме Пифагора в треугол НВС
СВ^=BH^2+HC^2
НС=АС-АН=16-3=13
СВ^=27+13^2=27+169=196
СВ=корень из 196=14
Р АВС=6+16+14=36

ОТВЕТ: площадь равна 24 корня из 3, периметр равен 36см