Question

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√5, √11 и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.

Answer 1

Надо найти тупой угол треугольника  $ABC$ так как треугольник $KAC>90а$  
Очевидно что угол лежащий стороны $2\sqrt{5}$  будет тупым 
Тогда угол AKC равен по теореме косинусов 
$AKC=BCA$
$11=2^2+(2\sqrt{5})^2-2*2*2\sqrt{5}*cosAKC\\ cosAKC=\frac{13}{8\sqrt{5}}$