Question

Найти углы треугольника с вершинами А(6;7),В(3;3),С(1;-5).11 класс.Помогите пожалуйста

Answer 1

Найдем координаты соответствующих векторов
АВ = (3-6; 3-7) = (-3 ; -4)
|AB| = $\sqrt{(-3) ^{2}+(-4) ^{2} } = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} =5$
AC (1-6 ; -5-7) = (-5; -12)
|AC| = $\sqrt{(-5) ^{2}+(-12) ^{2} } = \sqrt{25+144} = \sqrt{169} =13$
AB*AC = (-3)*(-5) + (-4)*(-12) = 15+48 = 63

cosA = $\frac{63}{5*13} = \frac{63}{65}$

BA = (3; 4) |BA| = 5
BC = (-2; -8) |BC| = $\sqrt{4+64} = \sqrt{68}$

BA*BC = -6 -32 = -38

cos B = $\frac{-38}{5 \sqrt{68} }$
CA = (5; 12) CB (2; 8)  |CB| = $\sqrt{68}$ CA =13

cosC = $\frac{10+96}{13* \sqrt{68} } = \frac{106}{ \sqrt{68} }$

Найдя косинусы, можно записать углы как арккосинусы