Question

В треугольнике ABC, в котором AB=8; AC=7, угол A=arccos(11/14), вписана окружность. Эта окружность касается сторон AB и BC соответственно в точках K и L.Найдите:а)KL;б)площадь криволинейного треугольника KBL

Answer 1

а) Найдем ВС:

ВС^2 = 64 + 49 - 2*8*7*11/14 = 25

ВС = 5

Теперь по теореме синусов найдем угол В:

7/(sinB)  = 5 / (sinA)   Sina = кор(1- (121/196)) = (5кор3)/14

sinВ = (кор3)/2      угол В = 60 гр.

Найдем радиус r вписанной окр-ти.

 r = S/p    S = кор(р(р-a)(p-b)(p-c)) = кор(10*5*3*2) = 10кор3, р = 10(полупериметр)

r = кор3

KL = 2Rsin60 = 3

Ответ: 3

б)Пусть х = S(кривол. тр-ка KLB)

х = S(тр.KBL) - (S(сектораKOL) - S(трKOL))

S(тр.KBL) = (1/2)KL*h = (9кор4)/4

S(сектораKOL) = ПR^2*120/360 = П

S(трKOL) = (R^2 *sin120)/2 = (3кор3)/4

В итоге получим:

х = 3кор3 - П

Ответ: 3кор3 - П