Question

В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 точки E, K, L - середины ребер АА1, СД, В1С1 соответствено? точки М и N расположены на ЕК и LК так, что ЕМ:МК=2:3 LN:NK=1:4 MN-?Можно поэтапно-вычислительный методом, пожалуйста

Answer 1

Все тут гораздо проще. 
Треугольник EKL равносторонний. То есть у него стороны равны :) EL = LK = EK = √(AE^2 + AD^2 + DK^2) = √(1/4 + 1 + 1/4) = √6/2;
Соответственно, все углы у него 60°;
Теперь - треугольник MKN. 
∠NKM = 60°; 
KM = EK*3/(2 + 3) = 3√6/10;
KN = KL*4/(4 + 1) = 4√6/10; (не буду сокращать на 2)
По теореме косинусов ( cos(60°) =1/2 );
MN = √(KN^2 + KM^2 - KM*KN) = √6/10*√(3^2 + 4^2 - 3*4) = √78/10;
Кривой ответ какой-то, но так получилось. Проверьте арифметику, вдруг я ошибся.