Question

В прямоугольнике АВСD отрезок СК - биссектриса угла С. вычислите периметр прямоугольника.АК = 4 см. КD = 6 см

Answer 1

Тр-к АВД подобен тр-ку ДСВ, т.к два катета тр-ка АВС пропорциональны двум катетам тр-ка ДСВ: АД:ВД = ВД:ВС или 3:6 = 6:12. Поэтому углы, лежащие против соответсвенных сторон равны,т.е угол С в тр-ке ДСВ равен углу АВД в тр-ке АВД.В тр-ке АВД : уг. А + уг.АВД = 90°, тогда в трапецииуг.А + уг.С = 90°Сумма углов выпуклого четырёхугольника, каковым является трапеция, равна 360°.Тогда  уг.В + уг.Д = 360° - 90° = 270°