Question

площа ромба дорівнює S, а я йогу кут - а. Точка Fвіддалена від площини ромба на відстань m , Знайдіть відстань від точки F до сторін ромба, якщо вона рівновіддалена від них.

Answer 1

Проведём в ромбе диагонали.Они пересекаются в точке О. Расстояние m  от точки F до плоскости ромба это отрезок FO перпендикулярный плоскости ромба, поскольку точка F равноудалена от сторон ромба. Это значит что её проекция на плоскость ромба это центр вписанной окружности радиуса R. Из точки О проведём перпендикуляр ОС на одну из сторон ромба. ОС=R. Из точки F проведём перпендикуляр на ту же сторону ромба FC. По известным формулам площадь ромба S=A квадрат*sin a. Отсюда A=корень из(S/sina). По другой формуле S=2A*R. Отсюда R=S/2A=S/((2/корень из(S/sin a)). R квадрат=S*sin a/4.Вiдстань вiд точки F до сторiн ромба (по теореме Пифагора) FC=корень из(ОFквадрат+ОС квадрат)=корень из((m квадрат)+(S*sin a)/4).