Question

СРОЧНОООО!!!!!!!! В трапеции АВСД, ВС:АД=1:2. Е - середина боковой стороны СВ, точка М лежит на АЕ, так что АМ:МЕ=4:1.Используя векторы, докажите, что точка М лежит на диагонали ВД.

Answer 1

Sтрап=Sabe+Scde+Saed
Опустим из точки Е высоту на АД. Тогда Saed=AD*EH / 2=100
В треуг-ках АВЕ и ЕСД опустим высоту на основания ВЕ и ЕС соответственно, эти высоты будут равны ЕН. Тогда площади этих треуг. будут равны:
Sabe=ВЕ*ЕН / 2   Secd=EC*EH / 2 ВЕ=ЕС-по условию
Sabe+Secd=2*(ВЕ*ЕН / 2)=ВЕ*ЕН   ВЕ=1/2 ВС=1/4АД 
Sabe+Secd=AД*ЕН / 4=Saed/2=50
Sтрап=50+100=150кв.см