Question

В треугольнике АВС: , AB=4, BC=3. Найдите косинус наибольшего угла В треугольника.

Answer 1

по т.косинусов

cosB = (16+9 - AC^2) / 24

по т.синусов

AC = 3sinB / sinA

24cosB = 25 - (9(sinB)^2) / (sinA)^2 = 25 - 9(1-(cosB)^2) / (sinA)^2

24cosB*(sinA)^2 = 25(sinA)^2 - 9 + 9(cosB)^2

9(cosB)^2 - 24(sinA)^2 * cosB + (25(sinA)^2 - 9) = 0 ---кв.трехчлен относительно cosB

D = 24*24*(sinA)^4 - 4*9*(25(sinA)^2 - 9) = 24*24*(sinA)^4 - 36*25(sinA)^2 + 81*4 = 

24*24*455*455 / (48^4) - 36*25*455 / (48^2) + 324 =

(455*455 - 36*25*455*4) / (48^2 * 4) +324 = (455(455 - 3600) + 324*4*48*48) / (48^2 * 4) = 

(324*4*48*48 - 455*3145) / (48^2 * 4) = (1247 / 96)^2

cosB = (24(sinA)^2 + 1247 / 96) / 18 = (455+1247) / (96*18) = 1702 / (96*18) = 851 / 864 ---в этом случае угол В не будет наибольшим... (угол С будет больше)

cosB = (24(sinA)^2 - 1247 / 96) / 18 = (455-1247) / (96*18) = -792 / (96*18) = -396 / 864 = -11/24