Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 8 корней из 33. Один из острых углов равен 60градусам. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Answer 1

Дано: АВС - прямоугольный треугольник, угол С = 90градусов, S=8√33, В=60
Найти: АС.
              Решение:
Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению квадрату катета ВС на sin к углу 60 градусам..
$S=a^2\cdot \sin60а= \frac{a^2 \sqrt{3} }{2} \\ a= \sqrt{ \frac{2S \sqrt{3} }{3} } = \sqrt{ \frac{2\cdot 8 \sqrt{33}\cdot \sqrt{3} }{3} } =4 \sqrt[4]{11}$
Тангенс угла - это отношение противолежашего катета к прилежащему
tg B = AC/BC
$AC = tg \,\,60а * BC = \sqrt{3} \cdot4 \sqrt[4]{11}$

Ответ: $4 \sqrt[4]{11} \cdot \sqrt{3}$