Question

Даны точки О(0;0),А(-3;0). На отрезке АО построен параллелограмм ,диагонали которого пересекаются в точке В(0;2). Написать уравнение сторон параллелограмма. Помогите решить,пожалуйста!

Answer 1

Обозначим параллелограмм АОСР, где диагонали АС и ОР пересекаются в точке В. Найдем координаты точек С и Р.
$x_B= \frac{x_A+x_C}{2};0= \frac{-3+x_C}{2};x_C=3;$
$y_B= \frac{y_A+y_C}{2};2= \frac{0+y_C}{2};y_C=4;$ Точка С(3;4)
$x_B= \frac{x_O+x_P}{2};0= \frac{0+x_P}{2};x_P=0;$
$y_B= \frac{y_O+y_P}{2};2= \frac{0+y_P}{2};y_P=4;$ Точка P(0;4)
Точки А и О лежат на оси Ох, т е уравнение прямой АО у=0, С и Р лежат на прямой у=4, т е уравнение прямой РС у=4.
Точки А и Р лежат на прямой у=kx+b,  для A:  0=-3k+b,  для P:  4=0*k+b , отсюда  b=4,  k=4/3, т е уравнение прямой АР  у=4/3х+4.
Точки О и С лежат на прямой у=kx+b,  для О:  0=0*k+b,  для С:  4=3*k+b , отсюда  b=0,  k=4/3, т е уравнение прямой ОС  у=4/3х.
Ответ:  уравнения сторон параллелограмма у=0,  у=4,   у=4/3х+4,  у=4/3х.