Question

Сторона ромба 20 см а острый угол равен 30 градусов найдите площадь ромба

Answer 1

Найдем короткую диагональ из теоремы косинусов:
d^2 = a^2 + a^2 - 2a*a*cos 30 = 2a^2 - 2a^2*√3/2 = a^2*(2 - √3)
d = a*√(2 - √3) = 20√(2 - √3)
Если один угол равен 30, то второй, смежный, равен 180 - 30 = 150.
Найдем длинную диагональ
D^2 = a^2 + a^2 - 2a*a*cos 150 = 2a^2 - 2a^2*(-√3/2) = a^2*(2 + √3)
D = a*√(2 + √3) = 20√(2 + √3)
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S = D*d/2 = 20*20/2*√(2 - √3)*√(2 + √3) = 200*√(4 - 3) = 200