Question

Помогите, пожалуйста! Дан тетраэдр АВСД. Найти двугранный угол АВСД, если АД⊥ВСД, ВД = ДС = 7, ВС = 2, АД = 4.

Answer 1

Двугранный угол измеряется между перпендикулярами к линии пересечения плоскостей.
Это будут высоты треугольников СДВ и САВ, проведенные из вершин А и Д к ребру ВС. Их точку пересечения обозначим Е - это будет середина этого ребра по свойству равнобедренного треугольника.
ДК = √(7²-1²) = √(49-1) = √48 = 4√3.
Искомый угол - это угол АКД. Тангенс его равен:
tg AKD = AD / DK = 4 / (4√3) = 1 / √3.
AKD = arc tg (1/√3) = 30°.