Question

Найдите диагональ четырёхугольника,образованного биссектрисами углов параллелограмма стороны которого 3 и 5?

Answer 1

Биссектрисы параллелограмма пересекаются под прямым углом, значит тр-ник АВО прямоугольный.
Проведём ЕН⊥АД, и РО⊥АВ. О∈ЕН.
По свойству биссектрис ЕО=РО и РО=ОН, значит ЕО=ОН.
КМ - средняя линия. КО - медиана тр-ка АВО, значит КО=АВ/2=3/2=1.5.
Аналогично МО1=1.5 
ОО1=КМ-КО-МО1=5-1.5-1.5=2 - это ответ.