Question

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

1. "Положим" пирамиду на боковую грань. Тогда
основание такой пирамиды - прямоугольнмй равнобедренный треугольник
ASC и площадь основания So=4,5.
Высота пирамиды Н=BS=3.
V=(1/3)*4,5*3=4,5 ед².

2. Второй вариант:
сторона основания =3√2.
So=(√3/4)*(3√2)²=4,5*√3.
Высота основания (√3/2)*3√2=3√6/2.
По Пифагору высота пирамиды: Н=√[3²-((2/3)*3√6/2)²]=√3.
V=(1/3)*4,5*√3*√3=4,5 ед².
Ответ: V=4,5 ед².