Question

Апофема правильной четырёх уголной Апофема правильной четырёх уголной призмы NPRST равна 12, радиус окружности , описанной около основания, равен 6. Найдите косинус двугранного угла при основании пирамиды.

Answer 1

 Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 12,  радиус окружности, описанной около основания, равен 6.  Найдите косинус двугранного угла при основании пирамиды.    
-------------------------
 Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат. 
Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине  диагонали квадрата. 
 Пусть основание - АВСД. 
Центр описанной окружности квадрата находится в точке  пересечения его диагоналей и является основанием КО -  высоты  пирамиды. 
Радиус описанной окружности АО=ОВ,  апофема - КН. 
 Из прямоугольного треугольника АОВ сторона  АВ по т. Пифагора равна 6√2. 
Косинус двугранного угла при основании пирамиды найдем из  прямоугольного треугольника КНО
 cоs∠КНО=ОН:КН. 
ОН - высота и медиана равнобедренного прямоугольного ⊿ АОВ и равна АН  
ОН=АВ:2=6√2:2=3√2  
cоs∠КНО=(3√2):12= (√2):4  или иначе 1:(2√2)