Question

Диагональ трапеции делит ее среднюю линию на отрезки равные 4 см и 3 см найдите меньшее основание трапеции

Answer 1

Дано: ABCD - трапеция 
EF - средняя линия 
EO = 3 см 
OF = 4 см 
Найти: AB 
Решение. 
1) Рассмотрим трапецию ABCD. Средняя линия EF параллельна основаниям AB и DC и делит стороны AD и BC трапеции пополам. 
2) Рассмотрим треугольники EOD и ABD. 
Углы EOD и ABD равны как соответственные при пересечении параллельных прямых EF и AB секущей BD. 
Угол DBC общий. Следовательно, треугольник BOF подобен BDC. 
3) Из подобия треугольников следует, что 
AB / EO = AD / ED => AB = EO * AD / ED = EO * 2ED / ED = EO * 2 = 6 см