Question

Диагональ правильной шестиугольной призмы равны 7 см и 8 см. Найдите высоту призмы

Answer 1

В шестиугольной призме по три диагонали  выходят из каждой вершины - две равных и одна наибольшая.
Пусть сторона призмы будет равна а.
Тогда проекция большей диагонали F₁C равна наибольшей диагонали FC основания и равна2а.
Проекция диагонали F₁B соединяет вершины F и B основания и образует равнобедренный треугольник, в котором половина FB равна а*sin (60°), а вся FB=а√3
Для наглядности я в рисунке "развернула" треугольник BFF₁ так, что он с треугольником CFF₁ составили один треугольник CF₁B с общей высотой FF₁ Выразим эту высоту по т. Пифагора из каждого треугольника:
FF₁²=F₁C²-FC²
FF₁²=F₁B²-FB²
Приравняем правые части уравнений:
F₁C²-FC²=F₁B²-FB²
8²-(2а)²=7²-(а√3)²
64-49=4а²-3а²
а²=15а=√15
Подставим это значение в уравнение 
FF₁²=64 - 60
FF₁²=4
FF₁=2