Question

В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC=25см, AC=14. Вычислите радиус круга, касающегося BC в точке D - основании высоты AD и проходящего через середину AC

Answer 1

AB=BC=25 ; AC=14;  AD ⊥ BC

Пусть M середина AC;  т.к.  окружность проходить через точек D и  M ,то   центр находится на средней перпендикуляре отрезка DM (E середина DM ;EF⊥DM ) , с другой стороны окружность касается сторону   BC в точке D , значит центр находится на высоте AD. Точка   пересечения O этих прямых  и будет центром данной окружности
ΔADC  прямоугольный  и DM медиана ⇒DM =AC/2 =AM ⇒.<ADM =<DAM  || = <A||.
Прямоугольные треугольники  ΔDEO и  ΔADC подобны ;
DO/AC =DE/AD   где  DE=DM/2 =AM/2 =AC/4  ; DO =R * * *
R =AC²/(4AD)  ; 
 R =49/AD  (1) ; 
BM=√(AB² - (AC/2)²) =√(25² -7²) =√(25-7)(25+7) =√(9*2*2*16) =24 .
S(ABC) =CB*AD/2 = AC*BM/2  (или из ΔCDA подобен ΔCMD).
AD =(AC*BM)/CB =14*24/25  поставим в (1) получим:
R=49/(14*24/25) =49*25/14*24 =7*25/2*24 =175/48

R=175/48≈3,65 .
арифметику стоит проверить